Deret Aritmetika U3 = 10 dan U6 = 19, Berapakah Nilai dari U10?

Karena diketahui dua suku, kita harus menggunakan cara eliminasi atau substitusi untuk mendapatkan suku awal dan beda-nya.

Dalam soal ini akan dibahas dengan cara substitusi..


Soal :






1. Dalam sebuah deret aritmetika diketahui U3 = 10 dan
U6 = 19. Berapakah nilai dari
U10?

Rumus untuk deret aritmetika adalah :

Un = a + (northward-1)b

  • Un = suku ke-n
  • a = suku awal
  • due north = deret suku
  • b = beda

Dalam soal ada dua suku yang diketahui, kita ubah yang pertama..

Mengubah U3

United nations = a + (n-1)b

U3 = a + (n-1)b

  • karena U3, maka due north diganti dengan 3 juga

U3 = a + (three-i)b

U3 = a + (2)b

U3 = a + 2b

  • ganti U3
    dengan ten (lihat pada soal)

10 = a + 2b

  • pindahkan 2b ke ruas kiri sehingga menjadi -2b

10 – 2b = a

a = x – 2b

…….(1)

Ok, persamaan satu sudah diketahui, sekarang kita bisa mencari persamaan kedua.

Mengubah U6

Un = a + (due north-1)b

U6 = a + (n-1)b

  • karena U6, maka due north diganti dengan 6 juga

U6 = a + (half-dozen-i)b

U6 = a + (v)b

Uhalf dozen = a + 5b

  • ganti Usix dengan 19 (lihat pada soal)

19 = a + 5b

….(two)

Melakukan substitusi

Kita sudah mendapatkan dua persamaan, yaitu (1) dan (2).

Sekarang kita tulis dulu persamaan dua, nanti persamaan satu akan dimasukkan ke dalamnya. Mari perhatikan lagi..

19 = a + 5b

  • masukkan persamaan (1) dengan mengganti “a”

19 = x – 2b + 5b

xix = 10 + 3b

  • pindahkan x ke ruas kiri sehingga menjadi -10

xix – 10 = 3b

9 = 3b

  • untuk mendapatkan b, bagi nine dengan 3
Baca Juga :   Kapan Oleng Nama Kota Di Indonesia

b = 9 : iii

b = 3.

Mencari “a”

Setelah mendapatkan “b”, kita bisa mencari “a”.
Caranya masukkan nilai b ke persamaan (i) atau (2).

Kita gunakan saja persamaan (ane).

a = 10 – 2b

  • ganti b dengan iii

a = x – 2 × three

a = 10 – half-dozen

a = 4

Mencari “U10“

Gunakan rumus United nations aritmetika..

Un = a + (n -1) b

U10
= a + (n -1) b

  • “north” diganti dengan 10, karena mencari U10
  • a diganti dengan four
  • b diganti dengan 3

Uten = 4 + (x -ane).3

U10 = 4 + (ix).three

U10 = 4 + 27

Uten = 31

Jadi suku ke-10 pada deret di atas adalah 31.


Soal :






2. Dalam sebuah deret aritmetika diketahui U2 = 9 dan
U4 = 17. Berapakah nilai dari
Uvi?

Kita masih menggunakan cara yang sama dengan soal pertama..
Suku ke-2 harus diubah dulu untuk mendapatkan “a”, kemudian disubstitusikan ke persamaan selanjutnya.

Mengubah U2

Un = a + (due north-1)b

U2 = a + (n-1)b

  • karena Uii, maka n diganti dengan ii juga

U2 = a + (2-1)b

U2 = a + (1)b

Uii = a + b

  • ganti U2 dengan 9 (lihat pada soal)

9 = a + b

  • pindahkan b ke ruas kiri sehingga menjadi -b

nine – b = a

a = nine – b
…….(1)

Mengubah U4

Un = a + (n-i)b

U4 = a + (northward-1)b

  • karena U4, maka northward diganti dengan iv juga

Uiv = a + (iv-1)b

U4 = a + (three)b

Uiv = a + 3b

  • ganti U4 dengan 17 (lihat pada soal)

17 = a + 3b
….(ii)

Melakukan substitusi

17 = a + 3b

  • masukkan persamaan (1) dengan mengganti “a”

17 = nine – b + 3b

17 = 9 + 2b

  • pindahkan 9 ke ruas kiri sehingga menjadi -9

17 – ix = 2b

8 = 2b

  • untuk mendapatkan b, bagi eight dengan two
Baca Juga :   Wiraga Merupakan Salah Satu Unsur Keindahan Tari Yang Meliputi

b = viii : 2

b = four.

Mencari “a”

Setelah mendapatkan “b”, kita bisa mencari “a”.

Kita gunakan saja persamaan (1).

a = 9 – b

  • ganti b dengan 4

a = 9 – 4

a = v

Mencari “U6“

Gunakan rumus Un aritmetika..

Un = a + (n -1) b

Uhalf-dozen = a + (n -1) b

  • “n” diganti dengan 6, karena mencari Uhalf-dozen
  • a diganti dengan five
  • b diganti dengan 4

U6 = v + (6 -ane).iv

U6 = 5 + (5).iv

U6 = 5 + 20

U6 = 25

Jadi suku ke-6 pada deret di atas adalah 25.

Baca juga :

  1. Cara Cepat Mencari Deret 3 Buah Bilangan Ganjil Jika Diketahui Jumlah Ketiganya 45
  2. Deret Aritmetika, 10, (3x-3), (2x+three), 12, 15, Berapa Nilai Dari (2x + 5)?
  3. Tali Dipotong 5 Bagian Membentuk Deret Aritmetika. Potongan Pertama 12 cm dan Terakhir 24 cm, Berapa Panjang Semula?