Gambarlah Sudut Klm Sebesar 3 4 Putaran

Gambarlah Sudut Klm Sebesar 3 4 Putaran

Blog Koma


Ukuran Sudut

merupakan besaran yang digunakan dalam pengukuran sudut. Dalam
trigonometri

, sudut merupakan hal yang sangat penting yang akan langsung berhubungan dengan nilai trigonometrinya (sin, cos, tan, sec, cossec, dan cot). Pada umumnya, ada dua ukuran yang digunakan untuk menentukan besar suatu sudut, yaitu
derajat

dan
radian. Tanda “$\circ$” dan “rad” berturut-turut menyatakan simbol derajat dan radian. Singkatnya, satu putaran penuh = $360^\circ$ .

$1^\circ $ didefinisikan sebagai besar sudut yang dibentuk oleh $ \frac{1}{360} \, $ putaran penuh.

Satu radian diartikan sebagai ukuran sudut pusat $\alpha $ suatu lingkaran yang panjang busurnya sama dengan jari-jari.

Hubungan satuan derajat dengan satuan radian, bahwa 1 putaran penuh sama dengan $ two\pi , rad $. Seperti dinyatakan dalam definisi berikut

Hubungan nilai Derajat, Radian, dan Banyak Putaran

Misalkan Dejarat kita simbolkan D, Radian kita simbolkan R, dan banyak putaran kita simbolkan P, maka hubungan
Derajat, Radian, dan banyak Putaran

(D, R, P), yaitu :

$ \begin{align} \frac{R}{D} = \frac{R}{P \times 360^\circ } = \frac{\pi}{180^\circ} \finish{align} \, \, $ dan $ \, \, \begin{align} D = P \times 360^\circ \stop{marshal} $

dimana, nilai $ \pi = three,xiv \, $ untuk radian dan $ \pi = 180^\circ \, $ untuk derajat.

Persamaan di atas digunakan untuk menentukan nilai satuan yang lain jika nilai salah satuan diketahui, misalkan diketahui nilai derajat, akan ditanya nilai radian dan berapa putarannya.

Contoh :

one). Selesaikan bentuk berikut :

a). Tentukan besarnya radian dan banyak putaran jika diketahui besar sudutnya $ 150^\circ $

b). Tentukan besarnya derajat dan banyak putaran jika diketahui besar radiannya $ \frac{three}{2} \pi \, rad $

c). Tentukan besarnya derajat dan radian jika diketahui banyak putaran $ \frac{1}{iii} \, $ putaran.

Penyelesaian :

a). $ 150^\circ = … \, rad = \, … \, $ putaran

Diketahui $ D = 150^\circ $

*). Menentukan nilai radian :

$ \brainstorm{align} \frac{R}{D} & = \frac{\pi}{180^\circ} \\ \frac{R}{150^\circ} & = \frac{\pi}{180^\circ} \\ R & = \frac{\pi}{180^\circ} \times 150^\circ \, \, \, rad \\ R & = \frac{5}{6} \pi rad \finish{marshal} $

*). Menentukan banyak putaran

$ \begin{marshal} D & = P \times 360^\circ \\ P & = \frac{D}{360^\circ} \, \, \, \text{putaran} \\ P & = \frac{150^\circ}{360^\circ} \, \, \, \text{putaran} \\ P & = \frac{5}{12} \, \, \, \text{putaran} \terminate{marshal} $

Jadi, diperoleh : $ 150^\circ = \frac{5}{6} \, rad = \, \frac{5}{12} \, $ putaran

b). $ \frac{three}{2} \pi \, rad = … ^\circ = \, … \, $ putaran

Diketahui $ R = \frac{3}{2} \pi \, rad $

Baca Juga :   Yamero Artinya

*). Menentukan nilai derajat :

$ \begin{marshal} \frac{R}{D} & = \frac{\pi}{180^\circ} \\ \frac{\frac{3}{2} \pi }{D} & = \frac{\pi}{180^\circ} \\ D & = \frac{iii}{two} \times 180^\circ \\ D & = 270^\circ \end{align} $

*). Menentukan banyak putaran

$ \begin{align} \frac{R}{P \times 360^\circ } & = \frac{\pi}{180^\circ} \\ \frac{\frac{3}{2} \pi }{P \times 360^\circ } & = \frac{\pi}{180^\circ} \\ \frac{\frac{three}{2} }{P \times ii } & = \frac{i}{1} \\ P & = \frac{iii}{4} \, \, \, \text{putaran} \end{marshal} $

Jadi, diperoleh : $ \frac{3}{two} \pi \, rad = 270 ^\circ = \, \frac{three}{4} \, $ putaran

c). $ \frac{ane}{iii} \, \, \, \text{putaran} = … ^\circ = \, … \, rad $

Diketahui $ P = \frac{1}{three} \, \, $ putaran

*). Menentukan nilai radian

$ \begin{align} \frac{R}{P \times 360^\circ } & = \frac{\pi}{180^\circ} \\ \frac{R}{P \times 2 } & = \frac{\pi}{ane} \\ \frac{R}{\frac{1}{3} \times 2 } & = \pi \\ R & = \frac{two}{three}\pi \, rad \stop{align} $

*). Menentukan nilai derajat

$ \begin{marshal} D & = P \times 360^\circ \\ D & = \frac{1}{3} \times 360^\circ \\ D & = 120^\circ \finish{align} $

Jadi, diperoleh : $ \frac{1}{three} \, \, \, \text{putaran} = 120 ^\circ = \, \frac{ii}{three}\pi \, rad $

2). Berapa radian sudut yang dibentuk jarum jam pada pukul eleven.00?

Penyelesaian :

Sudut yang terbentuk pada pukul eleven.00 adalah 30$^\circ \, \, (D = 30^\circ ) $

*). Menentukan nilai radian

$ \brainstorm{align} \frac{R}{D} & = \frac{\pi}{180^\circ} \\ \frac{R}{thirty^\circ} & = \frac{\pi}{180^\circ} \\ R & = \frac{\pi}{180^\circ} \times thirty^\circ \, \, \, rad \\ R & = \frac{one}{half-dozen} \pi \, rad \cease{align} $

Jadi, besarnya radian yang terbentuka adalah $ \frac{i}{six} \pi \, rad $

3). Jika suatu alat pemancar berputar sixty putaran dalam setiap menit, maka tentukanlah banyak putaran dalam satu detik.?
Penyelesaian :

*). Diketahui

ane menit ada 60 putaran,

1 menit = lx detik,

*). Menentukan putaran setiap detik :

$\begin{marshal} \frac{\text{putaran tiap detik}}{\text{putaran tiap menit} } & = \frac{i \, \text{detik} }{i \, \text{menit} } \\ \frac{\text{putaran tiap detik}}{\text{putaran tiap menit} } & = \frac{1 \, \text{detik} }{60 \, \text{detik} } \\ \frac{\text{putaran tiap detik}}{\text{60} \, \text{putaran} } & = \frac{one}{lx} \\ \text{putaran tiap detik} & = \frac{i}{60} \times 60 \, \text{putaran} \\ \text{putaran tiap detik} & = 1 \, \text{putaran} \end{align} $

Jadi, tiap detik ada 1 putaran

Konsep Dasar Sudut

Dalam kajian geometris, sudut didefinisikan sebagai hasil rotasi dari sisi awal (initial side) ke sisi akhir (last side). Selain itu, arah putaran memiliki makna dalam sudut. Suatu sudut bertanda “positif” jika arah putarannya berlawanan dengan arah putaran jarum jam, dan bertanda “negatif” jika arah putarannya searah dengan jarum jam. Arah putaran untuk membentuk sudut juga dapat diperhatikan pada posisi sisi akhir terhadap sisi awal. Untuk memudahkannya, mari kita cermati deskripsi berikut ini.

Baca Juga :   Hasil Dari 2 3 Adalah

*). Sudut
standar

(baku) adalah sudut sisi awal suatu garis berimpit dengan sumbu X dan sisi terminalnya terletak pada salah satu kuadran pada koordinat kartesius itu.

*). Sudut pembatas kuadran adalah sudut sisi akhir berada pada salah satu sumbu pada koordinat tersebut, yaitu $0^\circ, 90^\circ , 180^\circ , 270^\circ \, $ dan $ 360^\circ $

*). Lambang atau simbol sudut lazimnya digunakan huruf Yunani, seperti, $\alpha $ (alpha), $\beta $ (betha), $\gamma $ (gamma), dan $\theta$ (tetha), dan juga digunakan huruf-huruf kapital, seperti A, B, C, dan D.

*). Sudut-sudut koterminal adalah dua sudut standar, memiliki sisi-sisi akhir (last side) yang berimpit . Jika sudut yang dihasilkan sebesar $ \alpha $ (sudut standar), maka sudut $ \beta $ disebut sebagai sudut koterminal, sehingga $ \alpha + \beta = 360^\circ $ .

Contoh :

ane). Tentukan besar sudut koterminal dari sudut-sudut berikut :

a). $ A = 60^\circ $

b). $ B = 150^\circ $

C). $ C = 240^\circ $

Penyelesaian :

Misalkan sudut koterminalnya adalah sudut K,

*). Menentukan besarnya sudut One thousand.

a). $ A = threescore^\circ $

$ A + G = 360^\circ \rightarrow 60^\circ + K = 360^\circ \rightarrow K = 300^\circ $

b). $ B = 150^\circ $

$ B + K = 360^\circ \rightarrow 150^\circ + K = 360^\circ \rightarrow Yard = 210^\circ $

c). $ C = 240^\circ $

$ C + K = 360^\circ \rightarrow 240^\circ + Grand = 360^\circ \rightarrow Thousand = 120^\circ $

two). Gambarkanlah sudut-sudut standar di bawah ini, dan tentukan posisi setiap sudut pada koordinat kartesius.

a) lx$^\circ$ b) -45$^\circ$ c) 120$^\circ$ d) 600$^\circ$

Penyelesaian :

Hubungan Derajat, Menit, dan Detik

Berikut hubungan derajat, menit, dan detik.

*). $ one^\circ = i \, $ jam

*). $ 1^\circ = 60^\prime number = 60 \, $ menit

*). $ 1^\circ = 3600^{\prime \prime number} = 3600 \, $ detik

Keterangan :

$ ^\prime number \, $ adalah simbol menit.

$ ^{\prime number \prime number} \, $ adalah simbol detik.

Contoh :

1). Ubahlah bentuk derajat berikut dalam bentuk menit dan detik!

a). $ 62,4^\circ $

b). $ 29,23^\circ $

Penyelesaian :

a). $ 62,iv^\circ = 62^\circ + 0,iv(60^\prime number) = 62^\circ + 24^\prime number = 62^\circ 24^\prime number $

b). $ 29,23^\circ $

$ \begin{align} 29,23^\circ & = 29^\circ + 0,23(60^\prime) = 29^\circ + xiii,eight^\prime number \\ & = 29^\circ + 13^\prime + 0,viii(lx^{\prime \prime number number}) \\ & = 29^\circ + 13^\prime number + 48^{\prime \prime} \\ & = 29^\circ 13^\prime number 48^{\prime \prime number} \end{align} $

2). Ubahlah bentuk berikut dalam derajat!

a). $ 78^\circ thirty^\prime number $

Baca Juga :   Apa Aktivitas Yang Dilakukan Oleh Masyarakat Pada Kedua Lingkungan Tersebut

b). $ 58^\circ 22^\prime 16^{\prime \prime} $

Penyelesaian :

a). $ 78^\circ thirty^\prime = 78^\circ + \frac{thirty^\circ}{60} = 78^\circ + 0,5^\circ = 78,v^\circ $

b). $ 58^\circ 22^\prime number sixteen^{\prime \prime number} = 58^\circ + \frac{22^\circ}{sixty} + \frac{xvi^\circ}{3600} = 58,37111…^\circ = 58,37^\circ $

three). Hitunglah operasi berikut!

a). $ 25^\circ xv^\prime number + 62^\circ 56^\prime $

b). $ 35^\circ 55^\prime + 62^\circ ii^\prime 26^{\prime number \prime} $

c). $ 63^\circ 55^\prime – 23^\circ 15^\prime number $

d). $ 37^\circ 42^\prime – 20^\circ 31^\prime 26^{\prime number \prime number} $

e). $ 32^\circ 25^\prime number number – 21^\circ 35^\prime number xiv^{\prime number \prime} $

Penyelesaian :

a). $ 25^\circ 15^\prime + 62^\circ 56^\prime $

$\begin{assortment}{cc} 25^\circ 15^\prime & \\ 62^\circ 56^\prime & + \\ \hline 87^\circ 71^\prime & \finish{array} $

jadi, $ 25^\circ xv^\prime number + 62^\circ 56^\prime = 87^\circ 71^\prime number = 87^\circ + 60^\prime number number + 11^\prime number = 87^\circ + 1^\circ + 11^\prime = 88^\circ 11^\prime $

b). $ 35^\circ 55^\prime + 62^\circ 2^\prime 26^{\prime number \prime} $

$\begin{assortment}{cc} 35^\circ 55^\prime & \\ 62^\circ ii^\prime number 26^{\prime \prime} & + \\ \hline 97^\circ 57^\prime number 26^{\prime \prime} & \terminate{array} $

jadi, $ 35^\circ 55^\prime number + 62^\circ ii^\prime number 26^{\prime \prime} = 97^\circ 57^\prime 26^{\prime number \prime} $

c). $ 63^\circ 55^\prime – 23^\circ fifteen^\prime number number $

$\brainstorm{assortment}{cc} 63^\circ 55^\prime number & \\ 23^\circ 15^\prime & – \\ \hline 40^\circ forty^\prime & \end{assortment} $

jadi, $ 63^\circ 55^\prime number – 23^\circ 15^\prime = 40^\circ xl^\prime number $

d). $ 37^\circ 42^\prime – xx^\circ 31^\prime 26^{\prime \prime} $

$\begin{array}{cccc} 37^\circ 42^\prime & \rightarrow & 37^\circ 41^\prime number number sixty^{\prime \prime number} & \\ twenty^\circ 31^\prime number 26^{\prime number \prime} & \rightarrow & 20^\circ 31^\prime 26^{\prime \prime} & – \\ \hline & & 17^\circ x^\prime 34^{\prime \prime number} & & \finish{array} $

jadi, $ 37^\circ 42^\prime – 20^\circ 31^\prime 26^{\prime \prime} = 17^\circ ten^\prime 34^{\prime number \prime} $

eastward). $ 32^\circ 25^\prime – 21^\circ 35^\prime fourteen^{\prime \prime} $

$\begin{assortment}{cccccc} 32^\circ 25^\prime & \rightarrow & 32^\circ 24^\prime number lx^{\prime \prime} & \rightarrow & 31^\circ 84^\prime 60^{\prime number \prime} & \\ 21^\circ 35^\prime number 14^{\prime number \prime} & \rightarrow & 21^\circ 35^\prime xiv^{\prime \prime number number} & \rightarrow & 21^\circ 35^\prime 14^{\prime number \prime} & – \\ \hline & & & & ten^\circ 49^\prime 46^{\prime number \prime} & \end{assortment} $

jadi, $ 32^\circ 25^\prime – 21^\circ 35^\prime fourteen^{\prime \prime} = 10^\circ 49^\prime 46^{\prime \prime} $

Gambarlah Sudut Klm Sebesar 3 4 Putaran

Source: https://asriportal.com/gambarlah-sudut-klm-sebesar-3-4-putaran/