Gradien Yang Tegak Lurus Pq Adalah

Gradien Yang Tegak Lurus Pq Adalah

Rangkuman Materi, Rumus dan Contoh Soal Persamaan Garis Lurus Gradien, Sejajar, Tegak Lurus

Mari kita belajar tentang materi persamaan garis lurus, gradien, dan bagaimana menentukan apakah dua garis lurus itu tegak lurus atau sejajar.

Ulasan kita kali ini dimulai dari yang dasar berupa penjabaran materi yang berisi rumus, contoh soal dan jawaban persamaan garis tegak lurus, lalu dilanjutkan dengan latihan soal untuk dikerjakan di rumah.

Ayok kita mulai belajar bersama!

1. Menentukan Persamaan Garis Lurus yang Tegak Lurus, Sejajar, Melalui Titik, dan Diagram Kartesius

Menentukan Persamaan Garis Lurus Sejajar atau Tegak Lurus

Sebelum kita membahas lebih jauh , terlebih dulu kakak berikan gambaran garis besar materi dalam daftar isi di bawah ini yang di dalamnya juga terdapat pengertian persamaan garis lurus dan juga contoh soal persamaan garis lurus SMP kelas viii dan SMA kelas 11.

two. Persamaan garis lurus dan rumus gradien

Pada bagian awal ini kak hinda akan menerangkan apa itu gradien dan bagaimana bentuk persamaannya serta jenis dan contoh soalnya.

a. Pengertian gradien

Gradien adalah kemiringan garis.

Biasanya gradien dilambangkan dengan grand.

b. Persamaan Gradien dalam garis lurus

Bentuk umum dari persamaan garis lurus adalah:

y = mx + c

Yang mana :

  • yard
    merupakan
    gradien,
  • x
    dan
    y
    adalah
    variabel, dan
  • c
    adalah
    konstanta.

Jika teman-teman menjumpai persamaan yang berbentuk:

ax + past + c = 0,

maka cara mencari gradien nya adalah:

  • by = – ax – c
  • y = (- ax – c) : b
  • y = (- a/b)x – (c/b)

Jadi, rumus gradien nya adalah:

chiliad = -a/b

c. Macam-macam gradien

Ada beberapa macam / nilai gradien yang perlu teman-teman tahu, di antaranya:

  • Gradien bernilai negatif


Contoh soal gradien negatif:

Diketahui sebuah persamaan garis lurus 4y + 2x – viii = 0. Tentukan gradiennya!


Jawab:

one thousand = -a/b = -2/4 = – ½

Jadi, gradiennya bernilai negatif.

  • Gradien bernilai positif


Contoh persamaan garis lurus:

Diketahui sebuah persamaan 3x – 2y + 6 = 0. Tentukan gradiennya!


Jawaban:

Rumus gradien : yard = -a/b

Sehingga : -three/-ii = 3/2

  • Gradien yang melalui titik (0,0) atau pangkal koordinat

Jika sebuah garis lurus melalui titik pangkal, maka nilai gradiennya bisa dicari dengan cara:

k = y/x


Contoh latihan soal gradien:

Diketahui sebuah garis melalui pangkal koordinat dan titik (one,iii). Berapakah gradiennya?


Pembahasan:

m= y/ten = three/ane = 3

  • Gradien garis yang melalui dua titik (x1, y1) dan (xtwo, ytwo)

Teman-teman bisa mencari gradien dari sebuah garis lurus hanya dengan mengetahui dua titik yang dilaluinya.

Misalnya sebuah garis lurus melalui titik A (x1, y1) dan B (ten2, yii). Maka gradiennya dirumuskan sebagai:

m = [y2
– yone] : [ten2
– xone]


Contoh:

Diketahui sebuah garis lurus melalui titik (2, 3) dan (1, -iv). Berapakah gradiennya?


Jawab:

thou = [y2
– y1] : [x2
– xane]

chiliad = (-four – three) : (1 – two)

m = -vii : -1

1000 = vii

three. Persamaan garis lurus yang sejajar

Menentukan Persamaan Dua Garis yang Sejajar

Silakan lihat gambar kartesius berikut untuk melihat ilustrasi dua buah garis lurus g dan h yang sejajar.


Persamaan 2 Garis Lurus yang Sejajar

Dari gambar di atas kita bisa melihat dua buah garis lurus yang sejajar. Sepanjang apapun garisnya, keduanya tidak akan berpotongan.

Secara logika, dua persamaan garis lurus yang sejajar akan memiliki kemiringan garis yang sama. Dengan kata lain, kemiringan atau gradien dari dua garis tersebut adalah sama besar. Dan dituliskan sebagai berikut;

Baca Juga :   Cos 0 8

Misal y1
= thou1x + cone
merupakan persamaan pertama dan yii
= m2x + c2
adalah persamaan kedua. Maka ketika dua garis ini sejajar berlaku;

m1
= 10002

Artinya, gradien pada persamaan garis lurus pertama sama nilainya dengan gradien pada persamaan kedua.

a. Contoh soal persamaan garis sejajar:

Sebuah garis lurus memiliki persamaan 6y + 3x – 8 = 0. Tentukan gradien garis yang sejajar dengan persamaan tersebut!

b. Jawabannya:

Garis lurus pertama: 6y + 3x – 8 = 0

a = iii, b = six. Jadi;

one thousandi
= – a / b = – 3/half-dozen = – ½

Syarat gradien garis yang sejajar adalah kane
= m2
= – ½

Jadi, gradien garis yang sejajar dengan garis 6y + 3x – viii = 0 adalah m2
= – ½

4. Persamaan garis lurus yang tegak lurus

Mencari Persamaan Dua Garis Lurus yang Saling Tegak Lurus

Perhatikan gambar berikut!


Persamaan 2 Garis Lurus yang Tegak Lurus

Gambar di atas menunjukkan diagram kartesius dari dua buah garis lurus yard dan l yang tegak lurus satu sama lain.

Yang perlu digarisbawahi dalam materi ini adalah bahwa gradien dari dua garis lurus yang saling tegak lurus jika dikalikan akan menghasilkan angka -i.

Dalam matematika ditulis, misalnya;

y1
= m1ten + cane

dan

y2
= m210 + cii

adalah dua persamaan garis lurus yang saling tegak lurus, maka berlaku;

m1
. 1000ii
= -one

atau dengan kata lain rumus gradien tegak lurus adalah;

10001
= -one/mtwo

atau

one thousand2
= -1/k1

a. Contoh soal persamaan garis tegak lurus:

Diketahui sebuah persamaan garis lurus berikut:

2x + y – 6 = 0

Tentukan gradien garis yang tegak lurus dengan garis tersebut.

b. Penyelesaiannya:

2x + y – 6 = 0

a = ii, b = ane, c = -6

m1
= – a/b = -two/i = -2

Gradien garis yang tegak lurus dengan gradien tersebut adalah one thousand1
* m2
= -1

one thousand2
= -ane/mi

chiliad2
= -1/-2

thousand2
= ½

Jadi, gradien garis yang tegak lurus dengan garis 2x + y – 6 = 0 adalah ½.

5. Persamaan Garis Lurus Melalui 1 Titik

Menjawab Persamaan Garis Lurus yang Melalui Satu Titik

Ingat, bahwa bentuk persamaan garis lurus secara umum adalah;

y = mx + c

dengan g adalah gradien atau kemiringan.

Untuk menentukan persamaannya, maka digunakan rumus persamaan garis lurus yang melalui satu titik (x1, y1);

y – yi
= g (ten – xi)

a. Contoh Soal:

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (4,3) dengan gradien sebesar 2.

b. Pembahasan:

  • Cara 1: Pakai rumus umum

Diketahui titiknya adalah (x1, y1) —-> (4,three), dengan demikian nilai xane
= 4 dan y1
= 3, maka langkah selanjutnya adalah substitusi nilai yard dan nilai (x1, y1) ke dalam rumus;

    • y – y1
      = one thousand (10 – xi)
    • y – iii = 2 (ten – 4)
    • y – 3 = 2x – 8
    • y = 2x – eight + 3 (pindah ruas, negatif menjadi positif)
    • y = 2x – 5

Jadi, persamaannya adalah y = 2x – 5

  • Cara 2: pakai rumus cara cepat

Mencari nilai c dari persamaan umum garis lurus, yakni;

    • y = mx + c

Substitusi nilai gradien two dan nilai (4, 3) ke dalam persamaan di atas;

    • 3 = ii. 4 + c
    • three = 8 + c
    • c = 3 – 8
    • c = – v

Kemudian, dimasukkan atau disubstitusikan ke persamaan umum garis lurus, menjadi;

    • y = mx + c
    • y = 2x – 5

Jadi, persamaannya adalah y = 2x – five

6. Persamaan Garis Lurus Melalui 2 Titik

Rumus persamaan garis melalui 2 titik (101, y1) dan (xii, y2) adalah:

Baca Juga :   Tajwid Surat Al Hujurat Ayat 13

Rumus persamaan garis melalui 2 titik (x1, y1) dan (x2, y2)

a. Contoh soal:

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik (2, -4) dan (1, four)!

b. Jawaban:

Diketahui ten1
= 2, yane
= -4, ten2
= 1, y2
= four

Persamaan garis lurus yang melalui dua titik (2, -4) dan (1, 4)

Jadi, persamaan garisnya adalah y = -8x + 12

7. Contoh soal persamaan garis lurus dan jawabannya

Berikut adalah beberapa contoh soal yang bisa teman-teman pakai belajar di rumah:

a. Contoh Soal 1

Carilah persamaan garis yang sejajar dengan persamaan garis lurus y = 2x – 3 dan melalui titik (4,3).


Jawaban dan penyelesaian:

Diketahui, persamaan garis lurus pertama adalah y = 2x – iii

Di mana yane
= one thousand1ten + c1
maka y = 2x – 3, yang artinya m1= ii.

Karena garisnya sejajar, maka 10001
= mtwo
= ii.

Substitusikan nilai m2
= two di atas pada persamaan y = mx + c. Substitusikan juga nilai x dan y yang dilalui oleh garis tersebut.

  • y = mx + c
  • 3 = 2.4 + c
  • 3 = 8 + c
  • c = 3 – viii
  • c = -5

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis y = 2x – 3 adalah y = 2x – v.

b. Contoh Soal two

Tentukan persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis 2x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik (-2, v)!


Jawaban dan penyelesaian:

Langkah pertama, ubah dulu persamaan 2x + 3y + half dozen = 0 dalam bentuk persamaan umum, menjadi;

  • 2x + 3y + vi = 0
  • 3y = -2x – 6
  • y = -2/iii x – 2

Dengan begini, nilai thou1
= -2/iii

Atau cari nilai mi
memakai rumus mone
= -a/b dari persamaan:

  • 2x + 3y + 6 = 0 —> ax + past + c = 0
  • chiliad1
    = -two/3

Kemudian, one thousand1
= one thousand2
= -ii/3 (karena sejajar), substitusikan pada persamaan berikut titik yang dilalui oleh garis tersebut;

  • y = mx + c
  • five = -two/3 . -two + c
  • 5 = four/3 + c
  • c = 5 – four/three
  • c = 11/3

Substitusi ke persamaan umum lagi;

  • y = mx + c
  • y = -2/3x + eleven/3 (dikalikan 3 semua)
  • 3y = -2x + xi
  • 2x + 3y – 11 = 0

Jadi, persamaan garis yang sejajar dengan 2x + 3y + half-dozen = 0 adalah 2x + 3y – xi = 0.

c. Contoh Soal 3

Tentukan persamaan garis lurus yang tegak lurus dengan garis y – 2x + 3 = 0 dan melalui titik (4,3)!


Jawaban dan penyelesaian:

Kita perlu mengubah dulu persamaannya dalam bentuk umum y = mx + c, yakni;

  • y – 2x + 3 = 0
  • y = 2x – 3

Dari persamaan ini, dapat diketahui bahwa gradien garisnya adalah two, ditulis m1
= 2.

Atau kita bisa mencari nilai m1
dari rumus -a/b.

Persamaannya adalah y – 2x + 3 = 0 —-> ax + by + c = 0

Sehingga :

  • a = -2, b = ane, dan c = three.
  • m1
    = -a/b = – (-2/i) = ii

Karena tegak lurus, maka 10001
. yard2
= -1 atau gtwo
= – ½

Selanjutnya, teman-teman bisa menyubstitusi nilai yard2
yang sudah diperoleh dan koordinat titik (4,3) ke dalam persamaan y = mx + c menjadi;

  • 3 = – ½ .4 + c
  • c = iii + ii
  • c = 5

Persamaan kedua dapat dicari dengan cara substitusi;

  • y = mx + c
  • y = – ½ 10 + 5

Jadi, persamaan garis lurus yang tegak lurus terhadap garis y = 2x – iii adalah

  • y = – ½ x + v.

d. Contoh Soal 4

Sejajar atau tegak luruskah garis y – 3x + 4 = 0 dan y – 3x – 2 = 0?


Jawaban dan penyelesaian:

Persamaan one;

  • y – 3x + 4 = 0
  • y = 3x – 4
  • g1
    = 3

Persamaan 2;

  • y – 3x – 2 = 0
  • y = 3x + 2
  • ktwo
    = 3

Jadi, dua garis tersebut sejajar, karena grand1
= thousand2
= 3

Baca Juga :   Motif Paqsulan Sangbua

e. Contoh Soal 5

Sejajar ataukah tegak lurus persamaan garis lurus 3x – y = 5 dan –10 – 3y = 6 ?


Jawaban dan penyelesaian:

Persamaan pertama;

  • 3x – y = five
  • -y = -3x + 5 (kalikan dengan -1)
  • y = 3x – v
  • m1
    = iii

Persamaan kedua;

  • –x – 3y = half dozen
  • -3y = 10 + 6
  • y = (10 + 6)/-three
  • y = – 1/three x – 2
  • yardtwo
    = -1/iii

Kemudian, cari hubungan antara m1
dan m2, sebagai berikut;

  • 10001
    . m2
    = three . (-1/3) = -1

Dengan demikian, kedua garis ini tegak lurus.

f. Contoh Soal 6

Tentukan persamaan garis lurus yang tegak lurus dengan garis 2x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik (-two, 5)!


Jawaban dan penyelesaian:

2x + 3y + half dozen = 0, maka

  • a = 2, b = 3, c = 6
  • thousandane
    = -a/b = -2/3

Karena tegak lurus, maka:

  • kii
    = -ane/m1
    = 3/2

Persamaan garis yang melalui titik (-two, 5) adalah…

  • y – yi
    = k (x – ten1)
  • y – five = 3/two [x – (-2)]
  • y = three/2 10 + 3 + 5
  • y = 3/two x + 8 (semua dikali two)
  • 2y = 3x + 16
  • 3x – 2y + 16 = 0

Jadi, garis yang tegak lurus dengan garis 2x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik (-2,5) adalah 3x – 2y + 16 = 0.

8. Cara mencari titik koordinat untuk menggambar grafik diagram kartesius

Agar makin mudah memahami materi persamaan garis lurus, kak Hinda akan menggunakan soal nomor half-dozen di atas untuk menggambarkan contoh soal koordinat kartesius dalam bentuk diagram. Tapi sebelumnya, kita harus menentukan titik koordinatnya terlebih dulu. Berikut adalah cara mencari titik koordinat kartesius:

Pertama-tama, cari dulu koordinat (x, 0), dan (y,0)

  • Persamaan 1: 2x + 3y + 6 = 0
  • Untuk nilai y = 0, maka nilai x adalah:
    • 2x + 0 + 6 = 0
    • 2x = -6
    • x = -3
  • Untuk nilai x = 0, maka nilai y adalah:
    • 0 + 3y + half-dozen = 0
    • 3y = -6
    • y = -2

Kemudian ambil ii titik lain sembarang

  • Misal x = -i dan x = 1 maka jika dimasukkan ke dalam persamaan ditemukan secara berturut-turut y = -iv/3 dan y = -8/3.

Sehingga kita mendapatkan 4 koordinat, yakni: (0, -2), (1, -viii/3), (-i, -4/three), dan (-3, 0). Hubungkan keempat titik dalam diagram kartesius.

Persamaan:

2x + 3y + vi = 0

x

y

-two

i

-8/3

-1

-4/3

-3

Lakukan hal serupa untuk persamaan kedua. Maka akan ditemukan iv titik koordinat sebagai berikut:

(0, 8), (1, 19/2), (-i, 13/2), dan (-16/iii, 0)

Hubungkan keempat titik koordinat tersebut dalam diagram kartesius sehingga terbentuk sebuah garis lurus.

Persamaan:

3x – 2y + 16 = 0

x

y

eight

one

19/2

-1

xiii/2

-xvi/3

Jadi, jika digambar dalam diagram kartesius hasilnya:


Membuat Diagram Kartesius dari contoh soal 6

Catatan:

Dalam membuat diagram kartesius, langkah paling penting dan mudah adalah dengan mencari nilai titik koordinat kartesius (x, 0) dan atau (y, 0) terlebih dulu. Dengan langkah ini, maka akan jauh lebih mudah menggambarnya.

Seperti yang saya gambar di atas.

Atau jika memang sudah tahu titik yang dilalui, maka gunakan titik ini untuk membuat garis.

Demikian informasi tentang gradien persamaan garis lurus, dua garis yang sejajar, tegak lurus, dan garis yang melalui satu titik. Juga, bagaimana cara identifikasi apakah dua garis saling sejajar atau tegak lurus.

Selamat belajar.

Gradien Yang Tegak Lurus Pq Adalah

Source: https://hindayani.com/persamaan-garis-lurus-gradien/