Nilai Dari C 7 3 Adalah
Nilai Dari C 7 3 Adalah
Tujuan dari pembelajaran matematika kali ini adalah agar kita terbiasa memecahkan latihan
soal permutasi
dan latihan
soal kombinasi.
Tentunya tanpa kita sadari kita pernah menerapkan sistem permutasi atau kombinasi ketika membentuk suatu kepanatiaan yang terdiri dari beberapa orang. Banyaknya cara yang dapat kita lakukan bergantung pada sistem yang hendak kita buat, apakah kita mau menerapkan sistem permutasi dan sistem kombinasi.
Untuk itu sebelum kita memasuki latihan soal, terlebih dahulu kita akan coba memahami tentang apa perbedaan permutasi dan kombinasi.
Apa itu Permutasi ?
Permutasi adalah suatu metode untuk mendapatkan banyaknya cara dalam menyusun beberapa objek dari suatu grup dengan memperhatikan urutan.
Agar lebih jelas, coba perhatikan contoh di bawah ini, misalkan kita ingin menyusun banyaknya cara yang dapat kita lakukan dalam menyusun sekumpulan objek yang terdiri dari karakter “abcd” secara permutasi adalah sebagai berikut :
abcd abdc acbd acdb adbc adcb bacd badc bcad bcda bdac bdca cabd cadb cbad cbda cdab cdba dabc dacb dbac dbca dcab dcba
Dari model penyusunan di atas dapat kita ketahui bahwa terdapat kesamaan objek antara satu grup dengan grup lainnya. Misal, grup “bacd” memiliki ojek yang sama dengan group-group lainnya. Obje-obbjek dalam grouping tersebut hanya berbeda urutannya. Inilah yang kita maksud dengan “memperhatikan urutan“.
Rumus Permutasi dari sebuah himpunan yang mempunyai elemen sebanyak
north
, banyaknya permutasi dengan ukuran (permutasi dengan jumlah elemen)
r
dirumuskan sebagai berikut :
Contoh :
- P(vi,iii)=
6!
(6 – three)!=
6.5.4.
3.2.i
iii.ii.i
= 120
Jika seandainya terdapat n1 anggota jenis ane yang sama, n2 anggota jenis 2 yang sama, dst, maka rumus Permutasi yang kita gunakan adalah sebagai berikut:
P(northward;ni,north2,…nk) =
n!
n1!.ntwo!….northchiliad!
Apa itu Kombinasi
Kombinasi adalah suatu metode untuk mendapatkan banyaknya cara dalam menyusun beberapa objek dari suatu grup tanpa memperhatikan urutan. Jelas disini terlihat perbedaan dengan “Permutasi”, jika “Permutasi” memperhatikan urutan sedangkan “Kombinasi” tidak memperhatikan urutan.
Agar lebih jelas pemahaman tentang
Kombinasi, mari kita lihat contohnya. Jika kita ingin menyusun berapa banyaknya cara memilih dua huruf dari huruf-huruf a, b, c. Maka kita dapatkan banyaknya cara dengan konsep Kombinasi sebagai berikut :
ab, ac, bc
Kalo kita menggunakan prinsip Permutasi, maka kita dapatkan banyaknya cara sebagai berikut :
ab, ac, bc, ba, ca, cb
Nah sekarang sudah jelas tentang konsep Kombinasi dengan konsep Permutasi.
Untuk rumus Kombinasi sendiri, secara matematis kita tuliskan sebagai berikut:
C(n,g) =
n!
(n – grand)!.one thousand!
Latihan Soal Permutasi dan Kombinasi
Soal No.one
Nilai permutasi dari P(seven,2) adalah…..
A. 120
B. lxxx
C. 42
D. 100
Pembahasan
P(seven,2)=
7!
(seven – 2)!
=
seven.6.5.4.3.2.1
5.iv.three.2.1
= 42
Jawab : C
Soal No.2
Nilai permutasi dari kata-kata “JAYAPURA” adalah ….
A. 6720
B. 1280
C. 4112
D. 1700
Pembahasan
Kata-kata “JAYAPURA” mengandung :
- Suku kata sebanyak 8 buah , n = eight
- Huruf A yang berulang sebanyak 3 kali, r = 3
Rumus permutasi jika terdapat n1 anggota jenis 1 yang sama, n2 anggota jenis two yang sama, dst adalah sebagai berikut:
P(north;northward1,n2,…none thousand) =
n!
n1!.n2!….ngrand!
Maka permutasinya adalah :
P(eight,iii)=
8!
3!
=
8.7.six.5.4.3.2.1
3.2.1
= 6720
Jawab : A
Soal No.iii
Hitunglah banyaknya cara dalam menyusun urutan huruf-huruf dari kata “KATAKKU” ?
Pembahasan
Kalimat dari “KATAKKU” terdiri dari :
- Huruf M ada 3 maka ni
= 3 - Huruf A ada ii maka ntwo
= 2 - Huruf T ada 1 maka n3
= 1 - Huruf U ada i maka northward4
= 1
Dengan demikian, kita akan gunakan rumus permutasi :
P(n;northward1,n2,…nk) =
northward!
due north1!.due northii!….nk!
P(7;iii,2,i,1) =
7!
3! . 2! . 1! . 1!
P(7;3,2,i,one) =
7 . 6 . 5 . 4 .
3!
3!
. 2!
P(7;3,2,1,one) =
7 . 6 . 5 . four
2 . i
= 420
Jadi terdapat sebanyak 420 cara dalam menyusun urutan huruf-huruf dari kata “KATAKKU”
Soal No.four
Tentukan banyak cara untuk menyusun suatu susunan presiden dan wakil presiden jika terdapat enam calon.
Pembahasan
Dari soal tersebut, kita dapat merumuskan bahwa masalah tersebut adalah permutasi two objek dari 6 objek. Sehingga permutasinya adalah :
P(6,ii)=
vi!
(6-2)!
P(half-dozen,two)=
half dozen.five.iv.3.2.1
4.3.2.i
= thirty
Jadi ada 30 cara untuk menyusun presiden dan wakil presiden jika ada enam calon
Soal No.5
Jika terdapat suatu kelompok terdiri dari empat orang (A, B, C dan D). Dari keempat orang tersebut akan dipilih ketua dan wakil ketua kelompok. Ada berapa alternatif susunan ketua dan wakil ketua dapat dipilih ?
Pembahasan
Persoalan di atas merupakan masalah permutasi. Dengan demikian banyaknya cara adalah :
P(4,2)=
4!
(4-2)!
P(4,2)=
4.3.2.1
2.1
= 12 cara
Jadi ada sebanyak 12 cara dalam memilih ketua kelompok dan wakil ketua kelompok dari empat orang.
Soal No.6
Pada suatu perlombaan balap sepeda yang terdiri dari seven orang akan diambil 3 orang sebagai juara yaitu : juara I, juara 2 dan juara III. Carilah berapa banyaknya carau untuk menyusun susunan juara yang mungkin terjadi ?
Pembahasan
P(7,iii)=
7!
(7-iii)!
P(seven,three)=
7.6.5.4!
four!
= 210 cara
Terdapat 210 cara untuk memilih juara I, juara II dan juara Three dari peserta 7 orang yang mengikuti balap sepeda
Soal No.7
Nilai kombinasi dari C(10,4) adalah ….
A. 210
B. 120
C. 110
D. 320
Pembahasan
C(10,4)=
10!
(x – 4)!.4!
=
10.9.eight.7.6!
vi!.4.3.two.one
=
5040
24
= 210
Jawab : A
Soal No.8
Jika dalam sebuah kantong terdapat 7 buah kelereng. Maka banyaknya cara dalam mengambil 4 kelereng dari kantong tersebut adalah….?
A. 35
B. 12
C. 11
D. 32
Pembahasan
Soal di atas adalah kombinasi, karena kita tidak mengabaikan masalah urutan. Maka banyaknya cara adalah :
C(7,4)=
seven!
(7 – 4)!.iv!
C(7,iv)=
vii.half dozen.5.iv.three!
iii!.4.3.2.1
= 35 cara
Jawab : A
Soal No.9
Suatu warna tertentu dibentuk dari campuran 3 warna yang berbeda. Jika terdapat 4 warna, yaitu Merah, Kuning, Biru dan Hijau, maka berapa kombinasi tiga jenis warna yang dihasilkan.
Pembahasan
Soal tersebut merupakan kombinasi, karena tidak memperhatikan urutan. Dengan demikian banyaknya cara adalah :
C(four,3)=
4!
(4 – 3)!.iii!
C(vii,4)=
4.three!
one.3!
= four kombinasi
Jadi terdapat four kombinasi dalam mencampur three warna yang berbeda dari empat warna yang tersedia.
Soal No.10
Dalam suatu acara arisan terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang mungkin terjadi ?
Pembahasan
Soal tersebut merupakan kombinasi, karena tidak memperhatikan urutan. Dengan demikian banyaknya cara adalah :
C(x,2)=
10!
(ten – ii)!.2!
C(10,2)=
10.9.8!
8!.2.i
= 45 jabat tangan
Nilai Dari C 7 3 Adalah
Source: https://www.kontensekolah.com/2018/12/contoh-soal-permutasi-dan-kombinasi.html
