1 4 Radian Berapa Derajat

Web log Koma
–
Ukuran Sudut
merupakan besaran yang digunakan dalam pengukuran sudut. Dalam
trigonometri
, sudut merupakan hal yang sangat penting yang akan langsung berhubungan dengan nilai trigonometrinya (sin, cos, tan, sec, cossec, dan cot). Pada umumnya, ada dua ukuran yang digunakan untuk menentukan besar suatu sudut, yaitu
derajat
dan
radian. Tanda “$\circ$” dan “rad” berturut-turut menyatakan simbol derajat dan radian. Singkatnya, satu putaran penuh = $360^\circ$ .

Hubungan satuan derajat dengan satuan radian, bahwa 1 putaran penuh sama dengan $ 2\pi , rad $. Seperti dinyatakan dalam definisi berikut

Contoh :

one). Selesaikan bentuk berikut :

a). Tentukan besarnya radian dan banyak putaran jika diketahui besar sudutnya $ 150^\circ $

b). Tentukan besarnya derajat dan banyak putaran jika diketahui besar radiannya $ \frac{3}{two} \pi \, rad $

c). Tentukan besarnya derajat dan radian jika diketahui banyak putaran $ \frac{1}{3} \, $ putaran.

Penyelesaian :

a). $ 150^\circ = … \, rad = \, … \, $ putaran

Diketahui $ D = 150^\circ $

*). Menentukan nilai radian :

$ \begin{align} \frac{R}{D} & = \frac{\pi}{180^\circ} \\ \frac{R}{150^\circ} & = \frac{\pi}{180^\circ} \\ R & = \frac{\pi}{180^\circ} \times 150^\circ \, \, \, rad \\ R & = \frac{v}{6} \pi rad \end{align} $

*). Menentukan banyak putaran

$ \begin{marshal} D & = P \times 360^\circ \\ P & = \frac{D}{360^\circ} \, \, \, \text{putaran} \\ P & = \frac{150^\circ}{360^\circ} \, \, \, \text{putaran} \\ P & = \frac{five}{12} \, \, \, \text{putaran} \end{align} $

Jadi, diperoleh : $ 150^\circ = \frac{5}{six} \, rad = \, \frac{5}{12} \, $ putaran

b). $ \frac{3}{2} \pi \, rad = … ^\circ = \, … \, $ putaran

Diketahui $ R = \frac{3}{two} \pi \, rad $

*). Menentukan nilai derajat :

$ \begin{align} \frac{R}{D} & = \frac{\pi}{180^\circ} \\ \frac{\frac{3}{two} \pi }{D} & = \frac{\pi}{180^\circ} \\ D & = \frac{3}{2} \times 180^\circ \\ D & = 270^\circ \end{align} $

*). Menentukan banyak putaran

$ \brainstorm{align} \frac{R}{P \times 360^\circ } & = \frac{\pi}{180^\circ} \\ \frac{\frac{3}{ii} \pi }{P \times 360^\circ } & = \frac{\pi}{180^\circ} \\ \frac{\frac{three}{2} }{P \times 2 } & = \frac{1}{ane} \\ P & = \frac{iii}{four} \, \, \, \text{putaran} \end{marshal} $

Jadi, diperoleh : $ \frac{three}{two} \pi \, rad = 270 ^\circ = \, \frac{3}{4} \, $ putaran

c). $ \frac{ane}{3} \, \, \, \text{putaran} = … ^\circ = \, … \, rad $

Diketahui $ P = \frac{ane}{3} \, \, $ putaran

*). Menentukan nilai radian

$ \begin{marshal} \frac{R}{P \times 360^\circ } & = \frac{\pi}{180^\circ} \\ \frac{R}{P \times ii } & = \frac{\pi}{1} \\ \frac{R}{\frac{ane}{3} \times 2 } & = \pi \\ R & = \frac{2}{3}\pi \, rad \end{align} $

*). Menentukan nilai derajat

$ \brainstorm{marshal} D & = P \times 360^\circ \\ D & = \frac{ane}{3} \times 360^\circ \\ D & = 120^\circ \end{marshal} $

Jadi, diperoleh : $ \frac{1}{3} \, \, \, \text{putaran} = 120 ^\circ = \, \frac{2}{three}\pi \, rad $

2). Berapa radian sudut yang dibentuk jarum jam pada pukul eleven.00?

Penyelesaian :

Sudut yang terbentuk pada pukul 11.00 adalah 30$^\circ \, \, (D = 30^\circ ) $

*). Menentukan nilai radian

$ \begin{marshal} \frac{R}{D} & = \frac{\pi}{180^\circ} \\ \frac{R}{30^\circ} & = \frac{\pi}{180^\circ} \\ R & = \frac{\pi}{180^\circ} \times 30^\circ \, \, \, rad \\ R & = \frac{i}{6} \pi \, rad \end{align} $

Jadi, besarnya radian yang terbentuka adalah $ \frac{one}{6} \pi \, rad $

3). Jika suatu alat pemancar berputar 60 putaran dalam setiap menit, maka tentukanlah banyak putaran dalam satu detik.?
Penyelesaian :

*). Diketahui

one menit ada 60 putaran,

1 menit = threescore detik,

*). Menentukan putaran setiap detik :

$\begin{align} \frac{\text{putaran tiap detik}}{\text{putaran tiap menit} } & = \frac{1 \, \text{detik} }{1 \, \text{menit} } \\ \frac{\text{putaran tiap detik}}{\text{putaran tiap menit} } & = \frac{1 \, \text{detik} }{60 \, \text{detik} } \\ \frac{\text{putaran tiap detik}}{\text{60} \, \text{putaran} } & = \frac{1}{sixty} \\ \text{putaran tiap detik} & = \frac{one}{lx} \times 60 \, \text{putaran} \\ \text{putaran tiap detik} & = ane \, \text{putaran} \cease{align} $

Jadi, tiap detik ada 1 putaran

Contoh :

i). Tentukan besar sudut koterminal dari sudut-sudut berikut :

a). $ A = 60^\circ $

b). $ B = 150^\circ $

C). $ C = 240^\circ $

Penyelesaian :

Misalkan sudut koterminalnya adalah sudut K,

*). Menentukan besarnya sudut M.

a). $ A = 60^\circ $

$ A + Grand = 360^\circ \rightarrow 60^\circ + Thousand = 360^\circ \rightarrow Grand = 300^\circ $

b). $ B = 150^\circ $

$ B + One thousand = 360^\circ \rightarrow 150^\circ + K = 360^\circ \rightarrow M = 210^\circ $

c). $ C = 240^\circ $

$ C + K = 360^\circ \rightarrow 240^\circ + K = 360^\circ \rightarrow One thousand = 120^\circ $

two). Gambarkanlah sudut-sudut standar di bawah ini, dan tentukan posisi setiap sudut pada koordinat kartesius.

a) 60$^\circ$ b) -45$^\circ$ c) 120$^\circ$ d) 600$^\circ$

Penyelesaian :

Contoh :

one). Ubahlah bentuk derajat berikut dalam bentuk menit dan detik!

a). $ 62,four^\circ $

b). $ 29,23^\circ $

Penyelesaian :

a). $ 62,four^\circ = 62^\circ + 0,iv(60^\prime number) = 62^\circ + 24^\prime = 62^\circ 24^\prime $

b). $ 29,23^\circ $

$ \begin{align} 29,23^\circ & = 29^\circ + 0,23(60^\prime) = 29^\circ + 13,8^\prime \\ & = 29^\circ + 13^\prime + 0,8(60^{\prime number \prime}) \\ & = 29^\circ + 13^\prime + 48^{\prime number \prime number} \\ & = 29^\circ xiii^\prime 48^{\prime \prime} \end{align} $

2). Ubahlah bentuk berikut dalam derajat!

a). $ 78^\circ 30^\prime $

b). $ 58^\circ 22^\prime 16^{\prime number \prime} $

Penyelesaian :

a). $ 78^\circ 30^\prime = 78^\circ + \frac{xxx^\circ}{sixty} = 78^\circ + 0,5^\circ = 78,five^\circ $

b). $ 58^\circ 22^\prime sixteen^{\prime number \prime} = 58^\circ + \frac{22^\circ}{lx} + \frac{16^\circ}{3600} = 58,37111…^\circ = 58,37^\circ $

3). Hitunglah operasi berikut!

a). $ 25^\circ fifteen^\prime + 62^\circ 56^\prime number $

b). $ 35^\circ 55^\prime + 62^\circ two^\prime number 26^{\prime \prime} $

c). $ 63^\circ 55^\prime number – 23^\circ 15^\prime $

d). $ 37^\circ 42^\prime – 20^\circ 31^\prime 26^{\prime number \prime} $

e). $ 32^\circ 25^\prime – 21^\circ 35^\prime 14^{\prime number \prime number} $

Penyelesaian :

a). $ 25^\circ 15^\prime + 62^\circ 56^\prime $

$\brainstorm{array}{cc} 25^\circ 15^\prime & \\ 62^\circ 56^\prime & + \\ \hline 87^\circ 71^\prime number & \end{assortment} $

jadi, $ 25^\circ 15^\prime + 62^\circ 56^\prime number = 87^\circ 71^\prime number = 87^\circ + 60^\prime number + 11^\prime = 87^\circ + 1^\circ + eleven^\prime = 88^\circ 11^\prime number $

b). $ 35^\circ 55^\prime + 62^\circ 2^\prime number 26^{\prime number \prime} $

$\begin{array}{cc} 35^\circ 55^\prime number & \\ 62^\circ 2^\prime 26^{\prime \prime} & + \\ \hline 97^\circ 57^\prime 26^{\prime \prime} & \end{array} $

jadi, $ 35^\circ 55^\prime + 62^\circ 2^\prime 26^{\prime \prime} = 97^\circ 57^\prime number 26^{\prime \prime} $

c). $ 63^\circ 55^\prime – 23^\circ xv^\prime number $

$\begin{array}{cc} 63^\circ 55^\prime & \\ 23^\circ fifteen^\prime & – \\ \hline twoscore^\circ 40^\prime & \end{assortment} $

jadi, $ 63^\circ 55^\prime – 23^\circ 15^\prime number = 40^\circ 40^\prime $

d). $ 37^\circ 42^\prime – 20^\circ 31^\prime 26^{\prime \prime number} $

$\brainstorm{array}{cccc} 37^\circ 42^\prime & \rightarrow & 37^\circ 41^\prime sixty^{\prime \prime} & \\ 20^\circ 31^\prime number 26^{\prime \prime} & \rightarrow & 20^\circ 31^\prime 26^{\prime \prime} & – \\ \hline & & 17^\circ ten^\prime 34^{\prime number \prime} & & \finish{array} $

jadi, $ 37^\circ 42^\prime – 20^\circ 31^\prime 26^{\prime number \prime} = 17^\circ 10^\prime 34^{\prime \prime number} $

e). $ 32^\circ 25^\prime number – 21^\circ 35^\prime 14^{\prime \prime} $

$\begin{array}{cccccc} 32^\circ 25^\prime number & \rightarrow & 32^\circ 24^\prime number 60^{\prime number \prime} & \rightarrow & 31^\circ 84^\prime number 60^{\prime \prime} & \\ 21^\circ 35^\prime fourteen^{\prime number \prime} & \rightarrow & 21^\circ 35^\prime number xiv^{\prime \prime} & \rightarrow & 21^\circ 35^\prime 14^{\prime number \prime} & – \\ \hline & & & & 10^\circ 49^\prime 46^{\prime \prime} & \end{array} $

jadi, $ 32^\circ 25^\prime – 21^\circ 35^\prime number xiv^{\prime \prime} = x^\circ 49^\prime 46^{\prime \prime} $