Suatu Mesin Permainan Melempar Bola Bernomor

Karena angka 6 dapat muncul 2 kali, maka jika disusun ulang angka-angkanya adalah: 2, 4, six, 6, seven, dan 8. Ingat permutasi dengan elemen yang sama !
$\begin{align}
Banyak\ susunan &= \dfrac{six !}{2 !}\\
&= \dfrac{half dozen.5.iv.three.2!}{2!}\\
&= 6.5.four.3\\
&= 360\\
\end{marshal}$
jawab: D.

Ciri-ciri bilangan kelipatan 5 adalah angka satuannya 0 atau 5. Karena angka satuannya harus angka 5, maka tugas kita tinggal menyusun angka 2, three, 5, seven, ix dengan susunan 5 angka.
$\brainstorm{marshal}
Banyak\ susunan &= 5!\\
&= 5.4.3.2.i\\
&= 120\\
\cease{align}$
jawab: B.

Angka yang akan disusun adalah 1, iii, v, v, dan vi dengan susunan 5 angka.
$\brainstorm{align}
Banyak\ susunan &= \dfrac{5!}{ii!}\\
&= \dfrac{five.4.3.2!}{ii!}\\
&= 5.4.3\\
&= 60\\
\end{align}$
jawab: E.

Ciri-ciri bilangan ganjil adalah angka satuannya harus bilangan ganjil.
Ada 2 angka yang bisa menempati satuan yaitu 5 atau 9.
Ada 2 angka yang bisa menempati ratusan yaitu 2 atau 4.
Jika satuan dan ratusan sudah berisi, hanya ada 4 angka yang bisa menempati posisi puluhan.
Dengan demikian:
$Banyak\ bilangan = 2.4.2 = xvi$
jawab: Eastward.

Peluang gagal pada percobaan pertama dengan pilihan five huruf:
$P(G\ I) = \dfrac45$
Peluang gagal pada percobaab kedua dengan pilihan tinggal iv huruf:
$P(Thou\ Two) = \dfrac34$
Peluang gagal pada percobaan ketiga dengan pilihan tinggal iii huruf:
$P(Thousand\ Iii) = \dfrac23$

Dengan demikian, peluang gagal tiga kali berturut-turut adalah:
$P(G) = \dfrac45.\dfrac34.\dfrac23 = \dfrac25$
jawab: D.

$north(A) = mn = 54$
$\brainstorm{align}
n(S) &= \dfrac{(m + n)!}{(m + north – 2)!.ii!}\\
&= \dfrac{(m + northward)(m + n – one)(1000 + northward – two)!}{(m + n – 2)!.2!}\\
&= \dfrac{(m + n)(m + n – 1)}{2}\\
\end{marshal}$

Misalkan $grand + n = p$
$\begin{align}
P(A) &= \dfrac{n(A)}{n(S)}\\
\dfrac{eighteen}{35} &= \dfrac{54.2}{p(p – one)}\\
\dfrac{ane}{35} &= \dfrac{6}{p(p – 1)}\\
p(p – 1) &= 6.35\\
&= 2.iii.5.7\\
&= fifteen.14\\
p &= 15\\
m + n &= 15\\
\stop{align}$
jawab: B.

$due north(A) = 2n.3n = 6n^2$
$\begin{align}
n(Due south) &= \dfrac{5n!}{(5n – ii)!.2!}\\
&= \dfrac{5n(5n – i)(5n – 2)!}{(5n – 2)!.ii!}\\
&= \dfrac{5n(5n – ane)}{two}\\
\end{marshal}$

$\begin{align}
P(A) &= \dfrac{n(A)}{n(S)}\\
\dfrac{eighteen}{35} &= \dfrac{6n^2.2}{5n(5n – 1)}\\
\dfrac{xviii.5}{35.12} &= \dfrac{n}{5n – 1}\\
\dfrac{3}{14} &= \dfrac{n}{5n – 1}\\
\dfrac{14}{3} &= \dfrac{5n – i}{due north}
\stop{align}$
jawab: C.

Karena peluang terambilnya paling sedikit satu bola warna putih adalah $\dfrac57$, maka peluang terambilnya dua-duanya bola warna merah adalah:

$P(2M) = 1 – \dfrac57 = \dfrac27$.

$\begin{marshal}

n(2M) &= \dfrac{n!}{(n – two)!.two!}\\

&= \dfrac{due north(n – 1)(n – 2)!}{(n – 2)!.2}\\

&= \dfrac{north(north – ane)}{two}\\

\finish{align}$

$\begin{align}

northward(S) &= \dfrac{(thousand + northward)!}{(k + n – 2)!.2!}\\

&= \dfrac{(thousand + n)(m + northward – i)(chiliad + n – 2)!}{(thou + n – 2)!.2}\\

&= \dfrac{(one thousand + north)(m + n – ane)}{2}\\

\end{marshal}$

$\brainstorm{align}

P(2M) &= \dfrac{n(2M)}{n(S)}\\

\dfrac27 &= \dfrac{n(n – 1)}{(chiliad + n)(k + due north – 1)}\\

\end{marshal}$

Perhatikan !

$(m + n)$ atau $(m + north – 1)$ haruslah kelipatan 7 dan $m.n = 120$. Satu-satunya opsi yang memenuhi hanyalah opsi D.

Perhatikan opsi D !

$chiliad + due north = 22,\ mn = 120$

$m = 10,\ northward = 12$

$m + n – 1 = 21$ ← kelipatan vii.

jawab: D.

$n(A) = mn$
$\begin{align}
n(S) &= \dfrac{sixteen!}{14!.2!}\\
&= \dfrac{16.15.14!}{14!.2}\\
&= 120\\
\end{align}$

$\brainstorm{align}
P(A) &= \dfrac{n(A)}{n(S)}\\
\dfrac12 &= \dfrac{mn}{120}\\
mn &= 60\\
\cease{align}$
$\brainstorm{align}
k^2 + north^two &= (g + n)^2 – 2mn\\
&= 16^2 – two.60\\
&= 256 – 120\\
&= 136\\
\end{align}$
jawab: D.

Karena pemilik mobil menyetir mobil masing-masing, berarti tinggal 7 orang harus disusun dalam iii mobil.

Komposisi I:

$three\ \ three\ \ one$

$iii\ \ 1\ \ iii$

$1\ \ 3\ \ three$

$Banyak\ komposisi = 3._7C_3._4C_3._1C_1$

$= 3.\dfrac{7!}{3!.four!}.\dfrac{4!}{1!.3!}.1 = 420$

Komposisi II:

$3\ \ 2\ \ 2$

$2\ \ 3\ \ 2$

$two\ \ ii\ \ three$

$Banyak\ komposisi = 3._7C_3._4C_2._2C_2$

$= 3.\dfrac{7!}{three!.4!}.\dfrac{iv!}{2!.ii!}.1 = 630$

$Total\ komposisi = 420 + 630 = 1050$

jawab: B.

1000 = kena
tk = tidak kena

$P(1k) = \dfrac12$
$P(1tk) = 1 – \dfrac12 = \dfrac12$
$P(2k) = \dfrac35$
$P(2tk) = 1 – \dfrac35 = \dfrac25$
$P(3k) = \dfrac{7}{10}$
$P(3tk) = 1 – \dfrac{7}{x} = \dfrac{three}{x}$

Paling tidak dua orang akan mengenai sasaran:
# 1k dan 2k dan 3tk → $\dfrac12.\dfrac35.\dfrac{3}{10} = \dfrac{9}{100}$
# 1k dan 2tk dan 3k → $\dfrac12.\dfrac25.\dfrac{7}{10} = \dfrac{14}{100}$
# 1tk dan 2k dan 3k → $\dfrac12.\dfrac35.\dfrac{7}{x} = \dfrac{21}{100}$
# 1k dan 2k dan 3k → $\dfrac12.\dfrac35.\dfrac{vii}{10} = \dfrac{21}{100}$

$Total = \dfrac{65}{100} = \dfrac{13}{20}$
jawab: E.

Nomor bola: 1, two, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Bola bernomor ganjil ada lima, sedangkan bola bernomor genap ada empat.
Pada pengambilan pertama terambil bola bernomor genap:
$P(I_{genap}) = \dfrac49$
Karena bola tidak dikembalikan, maka tersisa delapan bola dengan bola bernomor genap ada tiga dan bola bernomor ganjil ada lima. Pada pengambilan kedua terambil bola ganjil:
$P(II_{ganjil}) = \dfrac58$
Setelah pengambilan bola kedua, tersisa tujuh bola dengan bola bernomor genap ada tiga dan bola bernomor ganjil ada empat. Pada pengambilan ketiga terambil bola genap:
$P(III_{genap}) = \dfrac37$
$\begin{align}
P(I_{genap} \cap II_{ganjil} \cap III_{genap}) &= \dfrac49.\dfrac58.\dfrac37\\
&= \dfrac{5}{42}\\
\terminate{align}$
jawab: C.

Formasi:
MMM → 6.5.4 = 120 cara
MPM → 6.4.v = 120 cara
PMM → iv.6.5 = 120 cara
PPM → 4.3.vi = 72 cara
Total = 432 cara
jawab: Due east.

n = eight disusun lima-lima
$north(S) = C_{v}^{8}$
$= \dfrac{8!}{3!.5!}$
$= \dfrac{viii.7.6.5!}{iii.2.1.5!}$
$= 56$

Bilangan ganjil ada lima buah, sementara bilangan genap ada tiga buah.
due north(A) berjumlah genap, berarti harus (dua bilangan ganjil dan tiga bilangan genap) atau (empat bilangan ganjil dan satu bilangan genap).
$n(A) = C_{ii}^{v}.C_{3}^{3} + C_{4}^{v}.C_{1}^{iii}$
$= 10 + 15$
$= 25$
$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(South)}$
$= \dfrac{25}{56}$
jawab: B.

Enam orang disusun enam-enam, banyak susunan adalah $vi! = 6.5.4.iii.2.1 = 720$ susunan. Jika A dan B, C dan D, E dan F adalah pasangan, maka yang tidak diperbolehkan adalah:
A dan B ada ii susunan yaitu AB dan BA.
C dan D ada ii susunan yaitu CD dan DC.
Due east dan F ada ii susunan yaitu DE dan ED.
Banyak susunan (AB, CD dan EF) ada sebanyak $3! = three.2.1 = 6$ susunan.
Jumlah susunan seluruhnya $= two.two.ii.6 = 48$ susunan.

Banyak susunan yang tidak diperbolehkan adalah $48$ susunan.
Banyak susunan yang diperbolehkan = $720 – 48 = 672$
jawab: C.

Karena jumlah
Pria ada 4 dan jumlah
Wanita ada 3, maka one orang Wanita harus selalu berada diantara ii pria.
Susunan:

P W P W P W P

Pria hanya boleh menempati posisi pria, dan Wanita hanya boleh menempati posisi Wanita.
Jadi banyak susunan = 4!.3! = 144 susunan.

Susunan yang tidak diperbolehkan:

P W
P W P Westward P → 3!.2! = 12 susunan
P
W P
W P W P → three!.2! = 12 susunan
P W
P West
P W P → 3!.2! = 12 susunan
P West P
W P
W P → 3!.ii! = 12 susunan
P Due west P W
P West
P → 3!.2! = 12 susunan
P W P West P
Due west P
→ iii!.ii! = 12 susunan

Banyak susunan yang tidak diperbolehkan = 72.
Banyak susunan yang diperbolehkan = 144 – 72 = 72 susunan.
jawab: C.

9 orang disusun sembilan − sembilan, banyak susunan = 9!. Anggap Ari dan Ira jadi satu, Ari di kiri dan Ira di kanan atau Ari di kanan dan Ira di kiri.Karena Ari dan Ira telah dianggap satu, maka susunan dianggap menjadi susunan delapan orang yang disusun delapan − delapan.
Ari di kiri dan Ira di kanan, banyak susunan = eight!
Ari di kanan dan Ira di kiri, banyak susunan = 8!
Jadi, banyak susunan yang tidak diperbolehkan = ii.8!
Banyak susunan yang diperbolehkan = 9! − 2.8!
= 9.8! − 2.8!
= 7.8!
jawab: A.

$Banyak\ cara = \displaystyle _{2}^{4}\textrm{C}._{1}^{3}\textrm{C}$
$= \dfrac{iv\ !}{(four – ii)\ !.2\ !}.\dfrac{3\ !}{(iii – 1)\ !.1\ !}$
$= \dfrac{4\ !}{ii\ !.ii\ !}.\dfrac{3\ !}{2\ !.1\ !}$
$= \dfrac{4.iii.2\ !}{2\ !.two.1}.\dfrac{3.ii\ !}{2\ !.1}$
$= 6.three$
$= xviii\ cara$
jawab: D.

$Banyak\ cara = \displaystyle _{3}^{ix}\textrm{C}._{iii}^{6}\textrm{C}._{3}^{three}\textrm{C}$
$= \dfrac{9!}{vi!.iii!}.\dfrac{6!}{3!.3!}.\dfrac{3!}{0!.3!}$
$= \dfrac{nine.8.7.6!}{half dozen!.3.2.1}.\dfrac{6.5.four.3!}{3!.iii.2.one}.\dfrac{iii!}{1.iii!}$
$= 3.4.7.5.4.i$
$= 1.680\ cara$
jawab: D.

Peluang mendapatkan telepon rusak pada pengambilan pertama:
$P_1 = \dfrac{2}{12} = \dfrac16$.
Peluang mendapatkan telepon rusak pada pengambilan kedua:
$P_2 = \dfrac{1}{11}$.
Peluang mendapatkan telepon rusak pada pengambilan pertama dan pengambilan kedua:
$P_{1\ dan\ ii} = \dfrac16.\dfrac{1}{11}$
$P_{1\ dan\ two} = \dfrac{one}{66}$.
jawab: C.

Peluang muncul bilangan prima:
$A = \{2, 3, 5, vii \} → north(A) = four$
$northward(S) = 10$
$P(A) = \dfrac{due north(A)}{n(S)} = \dfrac{4}{10}$
Banyak Percobaan (BP) = 70 kali.
$F_h = P(A)>BP$
$F_h = \dfrac{iv}{10}.70$
$F_h = 28\ kali$
jawab: C.

Andi:
$P(Southward) = \dfrac45$
$P(G) = 1 – \dfrac45 = \dfrac15$
Tito:
$P(S) = \dfrac23$
$P(Thousand) = i – \dfrac23 = \dfrac13$
Vian:
$P(S) = \dfrac34$
$P(Chiliad) = 1 – \dfrac34 = \dfrac14$
Note:
$P(South) → peluang\ sukses$
$P(Yard) → peluang\ gagal$
Karena yang disyaratkan adalah minimal dua orang mencapai nilai KKM atau sukses, maka ada empat kemungkinan, yaitu:
(i). Andi sukses, Tito sukses, dan Vian gagal.
$P_i = \dfrac45.\dfrac23.\dfrac14 = \dfrac{eight}{threescore}$.
(2). Andi sukses, Tito gagal, dan Vian sukses.
$P_{ii} = \dfrac45.\dfrac13.\dfrac34 = \dfrac{12}{60}$
(iii). Andi gagal, Tito sukses, dan Vian sukses.
$P_{iii} = \dfrac15.\dfrac23.\dfrac34 = \dfrac{6}{threescore}$
(iv). Andi sukses, Tito sukses, dan Vian sukses.
$P_{iv} = \dfrac45.\dfrac23.\dfrac34 = \dfrac{24}{60}$
$P_{total} = P_i + P_{2} + P{iii} + P_{4}$
$P_{total} = \dfrac{viii + 12 + 6 + 24}{60}$
$P_{full} = \dfrac{fifty}{60}$
$P_{full} = \dfrac{5}{6}$
jawab: A.

A. Ketua dari kelas XII, wakil ketua dan sekretaris dari kelas Eleven atau kelas X.
Banyak cara pemilihan $= \displaystyle _{1}^{v}\textrm{P}.\displaystyle _{two}^{7}\textrm{P}$
$= \dfrac{5!}{4!}.\dfrac{7!}{5!}$
$= \dfrac{5.4!}{4!}.\dfrac{7.half dozen.5!}{5!}$
$= five.7.vi$
$= 210\ cara$
B. Ketua dari kelas XI, wakil ketua dan sekretaris dari kelas X.
Banyak cara pemilihan $= \displaystyle _{1}^{iv}\textrm{P}.\displaystyle _{2}^{iii}\textrm{P}$
$= \dfrac{4!}{3!}.\dfrac{3!}{ane!}$
$= \dfrac{4.iii!}{3!}.\dfrac{3.two.i!}{1!}$
$= 4.three.2$
$= 24\ cara$
Banyak cara seluruhnya $= 210 + 24 = 234\ cara$
jawab: D.

Banyak cara memilih $= \displaystyle _{i}^{3}\textrm{C}.\displaystyle _{1}^{4}\textrm{C}$
$= \dfrac{iii!}{2!.1!}.\dfrac{4!}{three!.1!}$
$= \dfrac{three.ii!}{2!.one}.\dfrac{iv.iii!}{3!.1}$
$= 3.4$
$= 12$
jawab: B.

Jumlah bola seluruhnya = eleven dan diambil half-dozen bola sekaligus.
$n(S) = \displaystyle _{6}^{11}\textrm{C}$
$n(Due south) = \dfrac{11!}{5!.6!}$
$north(S) = \dfrac{11.10.9.8.7.vi!}{5.4.3.2.ane.half-dozen!}$
$n(S) = \dfrac{11.2.3.2.7}{2}$
$n(S) = 11.vi.7$
Cara memilih 4 bola kuning dan 2 bola hijau:
$due north(A) = \displaystyle _{4}^{vi}\textrm{C}.\displaystyle _{two}^{5}\textrm{C}$
$north(A) = \dfrac{6!}{ii!.4!}.\dfrac{five!}{3!.two!}$
$n(A) = \dfrac{6.v.4!}{2.1.4!}.\dfrac{5.4.3!}{three!.2.ane}$
$northward(A) = 15.x$

$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)}$
$P(A) = \dfrac{15.10}{eleven.6.7} = \dfrac{six.25}{6.77} = \dfrac{25}{77}$
jawab: B.

Mata dadu berjumlah 5:
$(1, 4), (2, 3), (3, two), (4, 1)$
Mata dadu berjumlah 10:
$(four, 6), (5, 5), (6, iv)$
$n(A) = vii$
$due north(S) = 36$
$P(A) = \dfrac{n(A)}{due north(S)} = \dfrac{7}{36}$
$F_H = P(A).BP$
$F_H = \dfrac{7}{36}.180 = 35\ kali$
Note:
BP = Banyak Percobaan.
jawab: E.

Posisi ratusan hanya boleh ditempati oleh angka 5, 6, 8, dan nine (empat cara). Jika posisi ratusan sudah terisi, maka tersisa lima angka lagi (lima cara) yang boleh menempati posisi puluhan. Jika ratusan dan puluhan sudah terisi, maka tersisa empat angka lagi (empat cara) yang boleh menempati posisi satuan.

Banyak bilangan lebih besar dari 500 adalah:
4.five.4 = 80.
jawab: B.

Banyak kata 5 huruf yang bisa disusun dari kata Arkan adalah:
$\displaystyle \dfrac{five!}{2!} = \dfrac{5.four.3.2!}{2!} = threescore$ kata.
Banyak angka yang terdiri dari dua angka yang bisa disusun dari angka 0 sampai 9 adalah:
$\displaystyle _{2}^{x}\textrm{P} = \dfrac{10!}{(10 – 2)!}$
$\displaystyle = \dfrac{x.9.eight!}{viii!}$
$= 90$
Banyaknya password yang bisa dibentuk dari kata Arkan dan diikuti dua angka berbeda adalah:
$60.ninety = 5400$ password.
jawab: Due east.

Karena soal nomor 1, 2, 3, 4, dan 5 wajib dikerjakan, sementara jumlah soal yang harus dikerjakan adalah ten soal dari 12 soal, maka siswa boleh memilih five soal lagi dari soal nomor half dozen sampai nomor 12. Dengan kata lain memilih 5 soal lagi dari seven soal yang tersedia. Banyak susunan soal adalah:
$\displaystyle _{5}^{vii}\textrm{C} = \dfrac{7!}{(7 – 5)!.5!}$
$\displaystyle = \dfrac{7!}{2!.5!}$
$\displaystyle = \dfrac{7.vi.5!}{2.one.5!}$
$\displaystyle = 21$ cara.
jawab: B.

$n(S) = iv + 5 + 3 + 5 + 4 + 5 + 4 = 30$
$n(A) = 3 + iv = seven$
$\displaystyle P(A) = \dfrac{due north(A)}{n(Southward)}$
$\displaystyle P(A) = \dfrac{7}{30}$
jawab: E.

Bilangan genap adalah bilangan yang angka terakhirnya adalah angka genap. Angka yang boleh menempati posisi satuan hanya angka 2 dan 4 saja (dua angka). Jika angka satuan sudah terisi, angka yang tersisa yang boleh menempati posisi ratusan hanya ada lima angka. Selanjutnya jika angka satuan dan ratusan sudah terisi, angka yang tersisa yang boleh menempati posisi puluhan hanya ada empat angka. Jadi banyak bilangan genap yang mungkin adalah:
5.four.2 = 40
$\boxed{40}$

Karena Joko sudah dipastikan menduduki posisi ketua kelas, maka yang harus dipilih adalah posisi wakil ketua kelas, sekretaris, dan bendahara yang harus dipilih dari seven orang sisa.
Banyak cara $=\ _{4}^{7}\textrm{P}$
$= \dfrac{7!}{(7-iii)!}$
$= \dfrac{7!}{4!}$
$= \dfrac{7.6.5.4!}{4!}$
$= 7.6.v$
$= 210$ susunan.
jawab: C.

Banyak cara = $_{4}^{eight}\textrm{C}$
$= \dfrac{8!}{(8-4)!.4!}$
$= \dfrac{8!}{4!.4!}$
$= \dfrac{8.seven.vi.five.4!}{4.3.2.one.4!}$
$= \dfrac{8.7.6.5}{4.three.two.1}$
$= seventy$ cara.
jawab: C.

Perhatikan tabel di atas!
Banyak ruang sampel $north(S) = 12$
Gambar pada koin dan bilangan genap pada dadu ada 3 anggota → $northward(A) = iii$
$P(A) = \dfrac{due north(A)}{n(South)} = \dfrac{3}{12} = \dfrac{ane}{4}$.
jawab: A.

$north(S) = 7$
$northward(A) = iii$
$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)}$
$P(A) = \dfrac{3}{7}$
$F_h = P(A).BP$ → BP = Banyak Percobaan
$F_h = \dfrac{3}{seven}.70$
$F_h = 30$ kali.
jawab: B.

Ciri-ciri bilangan genap adalah apabila angka terakhir (satuan) adalah bilangan genap. Dari data, ada empat angka genap yaitu 2, iv, 6, dan eight. Berarti angka satuan hanya boleh diisi oleh empat angka genap tersebut. Jika posisi angka satuan sudah terisi, maka angka yang tersisa hanya ada enam angka lagi yang boleh mengisi posisi angka ratusan. Jika angka satuan dan ratusan sudah terisi, hanya ada lima angka yang tersisa yang boleh mengisi posisi angka puluhan. Dengan demikian banyaknya angka genap yang dapat dibentuk adalah:
$6.v.iv = 120$. →
120

Dari kotak I diambil 2 bola satu persatu dengan pengembalian dan dari kotak II diambil 2 bola satu persatu dengan pengembalian. Formasi terambilnya 1 bola merah dari four kali pengambilan yaitu 2 kali pengambilan dari kotak I dan two kali pengambilan dari kotak II adalah sebagai berikut:
A. Kotak I: MP dan kotak Two: PP
$P(A) = \dfrac{3}{15}.\dfrac{12}{15}.\dfrac48.\dfrac48 = \dfrac{1}{25}$
B. Kotak I: PM dan kotak II: PP
$P(B) = \dfrac{12}{15}.\dfrac{3}{15}.\dfrac48.\dfrac48 = \dfrac{one}{25}$
C. Kotak I: PP dan kotak Ii: MP
$P(C) = \dfrac{12}{15}.\dfrac{12}{15}.\dfrac48.\dfrac48 = \dfrac{4}{25}$
D. Kotak I: PP dan kotak 2: PM
$P(D) = \dfrac{12}{15}.\dfrac{12}{15}.\dfrac48.\dfrac48 = \dfrac{iv}{25}$

$P(1M) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D)$
$= \dfrac{1}{25} + \dfrac{1}{25} + \dfrac{4}{25} + \dfrac{4}{25}$
$= \dfrac{x}{25}$
$= 0,four$
jawab: E.

Posisi $a$ boleh ditempati angka one, 2, three, four, 5, half-dozen, 7, 8, dan 9 (ada ix kemungkinan) dan angka boleh berulang. Ciri-ciri bilangan genap adalah apabila angka satuannya merupakan bilangan genap. Dengan demikian posisi $c$ hanya boleh diisi bilangan genap dengan memperhatikan syarat $iii < b < c$.

Kemungkinan I:

Jika posisi $b$ diisi oleh angka 4 dan 5 (ada 2 kemungkinan), maka posisi $c$ hanya boleh diisi oleh angka vi dan 8 (ada 2 kemungkinan), maka banyaknya bilangan $abc = 9.two.2 = 36$.

Kemungkinan II:

Jika posisi $b$ diisi oleh angka six dan 7 (ada two kemungkinan), maka posisi $c$ hanya boleh diisi angka eight (ada 1 kemungkinan), maka banyaknya bilangan $abc = 9.two.1 = 18$.

Banyak bilangan seluruhnya = 36 + 18 = 54.

jawab: B.

Joni melempar three koin seimbang, ruang sampel adalah:
AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG.
n(S) = viii.
Kemungkinan I Pine:
Peluang Joni untuk mendapatkan tepat tiga angka adalah (AAA) adalah $\dfrac18$, tapi seluruh angka harus disingkirkan sehingga Pino tidak memiliki koin untuk dilempar, sehingga:
$P(Pino\ I) = \dfrac18.0 = 0$
Kemungkinan II Pine:
Peluang Joni untuk mendapatkan tepat satu gambar (AAG, AGA, GAA) adalah $\dfrac38$, setelah dua angka disingkirkan, Pine melempar koin yang bergambar saja (satu koin). Ruang sampel untuk Pino adalah: (A, M → peluang kejadian tepat satu angka $= \dfrac12$). Karena Pine melakukan pelemparan setelah Joni selesai melakukan pelemparan, maka:
$P(Pine\ II) = \dfrac38.\dfrac12 = \dfrac{three}{xvi}$.
Kemungkinan III Pino:
Peluang Joni untuk mendapatkan tepat dua gambar (AGG, GAG, GGA) adalah $\dfrac38$, setelah satu angka disingkirkan, Pino melempar koin yang bergambar saja (dua koin). Ruang sampel untuk Pino adalah: (AA, AG, GA, GG → peluang kejadian tepat satu angka $= \dfrac24 = \dfrac12$). Karena Pino melakukan pelemparan setelah Joni selesai melakukan pelemparan, maka:
$P(Pine\ III) = \dfrac38.\dfrac12 = \dfrac{three}{16}$.
Kemungkinan IV Pino:
Peluang Joni untuk mendapatkan tepat tiga gambar (GGG) adalah $\dfrac18$, karena ketiga koin merupakan gambar, maka Pino harus melempar ketiga koin tersebut. Ruang sampel untuk Pine adalah: (AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG → peluang kejadian tepat satu angka (AGG, GAG, GGA) $= \dfrac38$). Karena Pine melakukan pelemparan setelah Joni selesai melakukan pelemparan, maka:
$P(Pino\ IV) = \dfrac18.\dfrac38 = \dfrac{3}{64}$.

$P(Pino\ 1A) = 0 + \dfrac{3}{16} + \dfrac{3}{sixteen} + \dfrac{iii}{64}$
$= \dfrac{27}{64}$
jawab: Due east.

Karena jumlah anak ada three, maka ruang sampel adalah:
LLL, LLP, LPL, LPP, PLL, PLP, PPL, PPP.
N(S) = viii.
Minimal 2 anak perempuan: LPP, PLP, PPL, PPP.
n(A) = 4.

$P(A) = \dfrac{north(A)}{north(S)} = \dfrac48 = \dfrac12$
jawab: D.

Ciri-ciri angka kelipatan five adalah jika angka terakhir (satuan) merupakan angka 0 atau 5.
Pertama:
Jika angka terakhir adalah angka 0 (satu kemungkinan), maka tersisa enam angka lagi (enam kemungkinan) yang boleh mengisi posisi ratusan. Jika posisi satuan dan ratusan sudah terisi, maka tersisa lima angka lagi (lima kemungkinan) yang boleh menempati posisi puluhan. Dengan demikian banyak susunan $= 6.5.1 = 30$.
Kedua:
Jika angka terakhir adalah angka five (satu kemungkinan), maka tersisa lima angka lagi (lima kemungkinan) yang boleh mengisi posisi ratusan (angka nol tidak boleh menempati ratusan). Jika posisi satuan dan ratusan sudah terisi maka tersisa lima angka lagi (ada lima kemungkinan, termasuk angka 0) yang boleh menempati posisi puluhan. Dengan demikian banyaknya susunan $= five.v.1 = 25$.
Banyak susunan seluruhnya $= xxx + 25 = 55$.
jawab: A.

Karena nomor 7, 8, 9, dan ten wajib dikerjakan, maka siswa boleh memilih iv soal lagi dari nomor 1, 2, iii, iv, five, dan vi untuk dikerjakan. Banyak cara memilih 4 soal dari 6 soal yang tersedia adalah:
$C(half-dozen, four) = \dfrac{six!}{(6 – 4)!.4!}$
$= \dfrac{six!}{2!.four!}$
$= \dfrac{vi.5.iv!}{two.1.4!}$
$= 15\ cara$.
jawab: B.

8 orang disusun tiga-tiga, banyak susunan adalah:
$P(8,\ iii) = \dfrac{8!}{(8 – 3)!}$
$= \dfrac{eight!}{5!}$
$= \dfrac{8.vii.six.5!}{5!}$
$= 8.7.6$
$= 336$
jawab: —

Ruang sampel: n(S) = 36.
Mata dadu berjumlah iii atau bernomor sama:
{(1, two),(two, 1), (1, i), (two, 2), (three, iii), (four, 4), (five, 5), (6, 6)}.
n(A) = 8
$P(A) = \dfrac{due north(A)}{n(Southward)}$
$= \dfrac{8}{36}$
jawab: C.

Karena bilangan yang dibentuk lebih kecil dari 500, maka ratusan hanya boleh diisi oleh angka 1, 2, 3, dan 4 (empat cara). Jika ratusan sudah diisi, maka akan tersisa enam angka lagi (enam cara) yang boleh mengisi puluhan. Jika ratusan dan puluhan sudah diisi, maka akan tersisa lima angka lagi (lima cara) yang boleh mengisi satuan. Dengan demikian banyak bilangan yang bisa dibentuk adalah $four.6.5 = 120$ bilangan.
jawab: D.

Ruang sampel:
(AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG)
north(S) = 8
Satu gambar dan dua angka:
(AAG, AGA, GAA)
n(A) = 3

$P(A) = \dfrac{n(A)}{north(S)}$
$= \dfrac{3}{eight}$

$F(H) = P(A).BP$
$= \dfrac38.32$
$= 12$
jawab: B.

Note: BP → Banyak Percobaan.